数の復習
有理数 分数 小数 Q=Quotient（「商」英）
紀元前1000年頃のエジプトで帯分数がすでに使われている
ヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で、初めて小数を発表した。
整数 Z=Zahlen（「数」・複数形（独））
6世紀にはインドの数学者によって負数の概念が発明されており、負数の加法と減法の満たす規則が定められており、また負数は負債を表し、正数は収入を表すものとして表れている。
ほどなくして中国の数学者たちも独立にその概念を発明した。ヨーロッパでは16世紀まで負数が用いられていなかった
負の数について論じた最古の文献は、紀元前1世紀から紀元後2世紀に成立した古代中国の『九章算術』であり、0および負数の加減演算が扱われている
ヨーロッパで整数の概念が現れるのは遅く、よく知られた二整数の積に対する符号の規則は一般にステヴィン (1548 - 1620) に帰せられる。
形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入された
紀元前600年頃のインドでは無理数の使用や円周率の近似値として 3.16 が与えられてい
複数の要素からなる数
実数 a, b を係数として 1, i の線型結合で表される数 a + bi を複素数と呼ぶ。
実数 a は a + 0i と表せるので複素数である
純虚数 bi = 0 + bi (b ≠ 0) の形の複素数
複素数 z = a + bi (a, b ∈ R) に対して、
a を z の実部 (real part) といい、Re(z), ℜ(z), Re z, ℜ z などで表す。
b を z の虚部 (imaginary part) といい、Im(z), ℑ(z), Im z, ℑ z などで表す。
虚部とは実数「b」を指し複素数「bi」ではない。
実部、虚部がともに整数のときガウス整数といい、Z[i] と書く。
実部、虚部がともに有理数のときガウス有理数といい、 Q(i) と表す。
虚数を発見したのはカルダーノで、1545年の代数の本に、10 を積が 40 になる2つの数に分ける問題が載せられている。
オイラーによる虚数単位 i = √−1 の導入（1770年頃）、ガウスによる複素数平面の導入（1831年公表）、代数学の基本定理の証明（1799年）を経て、徐々に多くの数学者、人々に受け入れられるようになった。
